¿Que es el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras fue
nombrado así en honor de Pitágoras
de Samos , un matemático que también fue un lider
religioso, y creyó que todas las cosas en el universo estaban compuestas de
números.
Se
supone que él ha sido el primero en probar este teorema acerca de los
triángulos rectángulos:
Teorema de Pitágoras . En un triángulo
rectángulo con catetos de longitudes a y b e hipotenusa de
longitud c ,
la ecuación siguiente es verdadera:
c 2 = a 2 + b 2
(Hay
muchas formas diferentes de probar esto.)
La hipotenusa de un triángulo
rectángulo es el lado opuesto al ángulo recto.
A
continuación está una representación grafica. El teorema establece que la suma
de las áreas de los cuadrados azul y rojo es igual al área del cuadrado verde.
Importante : Recuerde que el
teorema de Pitágoras es verdadero solo para
triángulos rectángulos – triángulos que tienen un ángulo de 90 o .
La conversa del teorema también es
verdadera: si un triángulo tiene lados de longitudes a , b , y c , y c 2 = a 2 + b 2 , entonces debe ser un
triángulo rectángulo .
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.
Demostración
geométrica del teorema de Pitágoras
Hemos puesto
las medidas de y de tal forma que
si trazamos las hipotenusas construimos cuatro triángulos rectángulos como el
genérico, quedando un cuadrado interno de lado .
Ahora
podemos escribir el área del cuadrado grande, que antes hemos calculado
como , pero haciendo la suma de las áreas de los cuatro
triángulos más el cuadrado interno.
Tenemos
cuatro triángulos rectángulos de área y un cuadrado de
área . Nos queda pues la siguiente igualdad:
Desarrollamos a los dos lados:
Con lo que acabamos de obtener la relación que enuncia el teorema de
Pitágoras.
También nos podemos
encontrar enunciados del teorema de Pitágoras en los que utilizan otras
letras/variables para expresar la igualdad. Así, si llamamos a la hipotenusa y y a los dos catetos nos queda
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